Pekka Niskanen aloitti klarinettiopintonsa Puolalanmäen musiikkiluokilla Esko Parikan johdolla. Konservatorio-opinnoissaan hänen opettajinaan toimivat Seppo Salovaara ja Tapio Liukkonen. Myöhemmin hän siirtyi Sibelius-Akatemiaan, jossa häntä ohjasivat Harri Mäki ja Kari Kriikku. Vuonna 2000 hän aloitti työnsä Lapin kamariorkesterissa, mikä toi mukanaan käytännön muusikkokokemusta ja vaikutti myös opintojen etenemiseen. Musiikin maisteriksi hän valmistui vuonna 2008.

Niskanen on osallistunut useille mestarikursseille, joita ovat pitäneet mm. Anna-Maija Korsimaa, Romain Guyot, Alan Hacker, Andrew Marriner, Charles Neidich ja Wenzel Fuchs. Hän on toiminut kamarimuusikkona Suomessa ja ulkomailla, ja esiintynyt myös muun muassa Tampere Filharmonian, Turun filharmonisen orkesterin, Suomen Kansallisoopperan orkesterin ja Kamariorkesteri Avantin kokoonpanoissa.